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四川省金堂中學2015-2016學年高二下學期期中考試數學(理)試題

2015—2016(下)金堂中學高 2017 屆期中考試試題 數 學(理科) Ⅰ卷 選擇題(共 60 分) 一、 選擇題:(共 12 個小題,每小題 5 分,每道題只有一個選項是正確的,請將正確選項填涂到機 讀卡相應的地方) 1. 雙曲線 A. x2 y2 ? ? 1 的離心率 e ? 2 ,其漸近線方程為 a 2 b2 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 3 y ? 0 3x ? y ? 0 ( ▲ D. x ? 3 y ? 0 ) 2..設公差不為零的等差數列 ?an ? 的前 n 項和為 S n ,若 a4 ? 2(a2 ? a3 ) ,則 A. S7 ?( ▲ ) S4 7 4 B. 14 5 C.7 D.14 x 3.已知命題 p : ?x ? (0,+?) , x ? sin x ,命題 q : ?x ? R , e ? 1 ,則以下為真命題的 是 A. p ? q B. p ? q C. p ? (?q) D. (?p) ? q ( ▲ ) x 4. 已知函數 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數.當 x ? 0 時, f ( x) ? 2 ? t ( t 為常數 ) .則 f (m ) ? 3成立的一個充分不必要條件是 A. m ? 3 B. m ? 2 C. ?2 ? m ? 2 D. m ? 2 ( ▲ ) 5. 已知平面向量 a , b 的夾角為 ? ? ? ? ? ? 2? ,且 a ? 2 , a ? b ? ?1,則 b ? 3 C. ( ▲ ) A. 3 3 B. 1 2 2 D. 1 2 6.函數 f ( x ) ? lg 是 A. 1, 2 1 ? ax b 是區間 ? ?b, b ? 上的奇函數 (a, b ? R 且 a ? ?2) ,則 a 的取值范圍 1? 2x ( ▲ ) ? ? B. 0, 2 ? ? C. 1, 2 ? ? D. 0, 2 ? ? ( ▲ ) 7.一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示,則截去部分體積與 剩余部分的體積的比值為 A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 (正視圖) (左視圖) (俯視圖) ? ?3 x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 8.設實數 x , y 滿足約束條件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,已知 z ? 2 x ? y 的最大值是 7 ,最小值是 ? 1 ?x ? y ? 2 ? 0 ? a ? 26 ,則實數 a 的值為 A. 6 B. ?6 C. ?1 D. 1 ( ▲ ) 9. 已知 m、n 表示兩條不同的直線, ? 表示平面.下列說法正確的是 A. 若 m / /? , n / /? ,則 m / / n C. 若 m ? ? , m ? n ,則 n / /? B. 若 m ? ? , n ? ? ,則 m ? n D. 若 m / /? , m ? n ,則 n ? ? ( ▲ ) 10. 直線 l : y ? kx ? 1 與拋物線 y 2 ? 4 x 恰有一個公共點, 則實數 k 的值為 A. 0 B. 1 C. ?1或 0 D. 0 或 1 ( ▲ ) 11. 執行右面的程序框圖,如果輸入的 t ? 0.01 ,則輸出的 n ? ( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.8 12.設二次函數 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? c( x ? R) 的值域為 [0,??) ,則 1 9 ? 的最大值為 c ?1 a ? 9 A. 4 B. 9 C. ( ▲ ) 6 5 D. 9 5 Ⅱ卷 非選擇題(共 90 分) 二、填空題: (共 4 個題,每小題 4 分,每道題的答案請填寫到答題卷相應的地方) 13. 某單位有職工 200 人,其年齡分布如下表: 年齡(歲) 人 數 [20,30) 70 [30,40) 90 [40,60) 40 為了解該單位職工的身體健康狀況,用分層抽樣的方法抽取一個容量為 40 的樣本進行調 查,則年齡在[30,40)內的職工應被抽取的人數為 ▲. 14.P 點在曲線 ? ? x ? 4 ? 2 cos? ? 上,點 Q 在曲線 ? ? ( ? ? R ) 上,則|PQ|的最小值為▲. 4 ? y ? 2 sin ? 2 2 15.若對任意 x ? R , sin x ? 2k cos x ? 2k ? 2 ? 0 恒成立,則實數 k 的取值范圍▲. 16.給出下列四個命題:①若直線 l 過拋物線 y ? 2x 的焦點,且與這條拋物線交于 A,B 5 x2 y2 ? ? ?1 的 離 心 率 為 ; ③ 若 圓 兩 點 , 則 |AB| 的 最 小 值 為 2 ; ② 雙 曲 線 C : 3 16 9 ④若直線 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 0,圓C2:x 2 ? y 2 ? 2 y ?1 ? 0, 則這兩圓恰有兩條 2 條公切線; l1 : a 2 x ? y ? 6 ? 0 與直線 l2 : 4 x ? (a ? 3) y ? 9 ? 0 互相垂直,則 a ? ?1 ; 其中正確命題的序號是 ▲ . 三、解答題: (共 6 個小題,共 74 分,解答題須寫出必要的過程,各小題的解答過程寫在答題 卷相應的地方) 17. (本題滿分 12 分) 已知數列 {an } 是遞增的等差數列, a 2 , a 4 是方程 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 的根. (Ⅰ)求 {an } 的通項公式; (Ⅱ)求數列 {an ? 2n } 的前 n 項和. ▲ 18.(本題滿分 12 分) 經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出 1t 該產 品獲利潤 500 元,未售出的產品,每 1t 虧損 300 元。根據歷史 資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如右圖 所示.經

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