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§12-2 物質的微觀模型 統計規律性_圖文

大學物理

§12-2

物質的微觀模型

統計規律性

§12-2 物質的微觀模型 統計規律性
一、分子運動論的基本觀點
1.物質分子原子結構學說是氣體動理論的重要基礎。 物質分子原子結構學說是氣體動理論的重要基礎。 物質分子原子結構學說是氣體動理論的重要基礎 氣體都是由氣體分子或原子構成。 氣體都是由氣體分子或原子構成。 2. 組成物質的分子或原子都在作永不停息的熱運動 大量分子或原子的無規則運動稱為分子熱運動。 大量分子或原子的無規則運動稱為分子熱運動 。 熱運動遵守一定的統計規律。 熱運動遵守一定的統計規律 。 熱現象是物質中分子熱 運動的集體表現。 運動的集體表現。 3.組成物質的分子或原子間存在相互作用且有間隙。 組成物質的分子或原子間存在相互作用且有間隙。 組成物質的分子或原子間存在相互作用且有間隙
2011年11月5日星期六

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§12-2

物質的微觀模型

統計規律性

氣體分子標準狀態下: 氣體分子標準狀態下: 分子的密度約為: × 密度約為 個分子/m 分子的密度約為: 3×1025 個分子 3; 分子熱運動的平均速率約為: 分子熱運動的平均速率約為: v = 500m/s; 平均速率約為 ; 分子的平均碰撞次數約為: 平均碰撞次數約為 分子的平均碰撞次數約為: z = 1010 次/秒。 秒

二、氣體的基本情況與理想氣體的模型
1.氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比可以忽略 氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比可以忽略 氣體分子之間的間距大約是氣體分子本身線度的 10倍左右。 例如 : 水蒸汽分子間的距離是水中分子間 倍左右。例如: 倍左右 距離的26倍左右。 距離的 倍左右。 倍左右
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2.氣體分子之間的相互作用力可以忽略不計。 氣體分子之間的相互作用力可以忽略不計。 氣體分子之間的相互作用力可以忽略不計

f =

λ
s

r r (s > t )

?

?
t

EP

r0
O

相互作用勢能

r

r為兩分子間的 為兩分子間的 距離; 距離 λ 、? 、s、 、 t 均大于零。 均大于零。

f
O

相互作用力

r

r0 ≈ 10 ?10 m = 1 A
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0

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3.氣體分子間的碰撞非常頻繁。 氣體分子間的碰撞非常頻繁。 氣體分子間的碰撞非常頻繁 (1) 分子的平均碰撞次數 平均約為: 平均約為: z = 1010 次/秒。 秒 (2) 連續兩次碰撞之間分子所經過的路程 平均約為:10-7m。(平均自由程 平均自由程) 平均約為: 。 平均自由程 (3) 分子碰撞的瞬間 平均約為:10-13s。 平均約為: 。 (4) 分子熱運動的平均速率 約為: 約為: v = 500m/s ;
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統計規律性

4.理想氣體的微觀模型 理想氣體的微觀模型 (1) 氣體分子的大小與分子間的平均距離相比較,可以 氣體分子的大小與分子間的平均距離相比較, 大小與分子間的平均距離相比較 忽略不計,即分子可以看作質點; 忽略不計,即分子可以看作質點; (2) 氣體分子的運動服從經典力學定律,即遵守牛頓定 氣體分子的運動服從經典力學定律,即遵守牛頓定 律; (3) 在碰撞中,每個分子都可看作完全彈性的小球,即 在碰撞中,每個分子都可看作完全彈性的小球, 碰撞為完全彈性; 碰撞為完全彈性; (4) 除碰撞的瞬間外,分子之間無相互作用。 除碰撞的瞬間外,分子之間無相互作用。

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三、 氣體動理論中的統計假設
1.統計規律性 統計規律性 大量偶然事件從整體上反映出來的一種規律性,稱為 大量偶然事件從整體上反映出來的一種規律性, 統計規律性。 統計規律性。 例如:分子熱運動是雜亂無章的,但是在熱力學平衡 例如: 分子熱運動是雜亂無章的, 狀態下,氣體分子的空間分布按密度來說是均勻的。 狀態下,氣體分子的空間分布按密度來說是均勻的。 2.概率的定義 概率的定義 某一事件 i 發生的概率為 Wi Ni — 事件 i 發生的 次數; 次數 N — 各種事件發生的 總次數。 總次數。
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Ni Wi = lim N →∞ N

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3.統計規律的特點 統計規律的特點 (1) 只對大量偶然的事件才有意義。 只對大量偶然的事件才有意義。 (2) 它是不同于個體規律的整體規律,統計規律給出的 它是不同于個體規律的整體規律, 是在一定條件下系統處于某種狀態的概率, 是在一定條件下系統處于某種狀態的概率,反映的 總是與某種宏觀量相關的微觀量的統計平均值。 總是與某種宏觀量相關的微觀量的統計平均值。 (3) 總是伴隨著漲落或起伏現象,事件總數 越少,漲 總是伴隨著漲落或起伏現象,事件總數N 越少, 落越明顯,因此,統計規律只適用N 很大的情形。 落越明顯,因此,統計規律只適用 很大的情形。 宏觀上充分小(以保證是某點的 (4) 統計規律總是研究宏觀上充分小 以保證是某點的 統計規律總是研究宏觀上充分小 性質)而微觀上充分大(漲落小 的系統。 性質 而微觀上充分大 漲落小)的系統。 漲落小 的系統 (5) 通過求統計平均值來確定宏觀量與微觀量之間的關 從而解釋與揭示宏觀熱現象的微觀本質。 系,從而解釋與揭示宏觀熱現象的微觀本質。
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4. 對大量分子組成的氣體系統的統計假設 (1)空間均勻性假設 空間均勻性假設 氣體分子在容器內各處出現的概率是相等的, 氣體分子在容器內各處出現的概率是相等的 , 沒有 哪一個位置比另外一個位置更占有優勢。 哪一個位置比另外一個位置更占有優勢 。 即平衡態時 氣體分子按位置分布是均勻的, 分子的 密度 到處一樣 。 密度到處一樣 氣體分子按位置分布是均勻的 , 分子的密度 到處一樣。 不受重力的影響。 不受重力的影響。

dN N n= = dV V

dV 宏觀小,微觀大。 宏觀小,微觀大。

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(2)空間各向同性假設 空間各向同性假設 分子沿各個方向運動的機會是均等的, 沒有任何一 分子沿各個方向運動的機會是均等的 , 個方向上氣體分子的運動比其它方向更占優勢。 個方向上氣體分子的運動比其它方向更占優勢 。 即平 衡態時分子的速度按方向的分布是各向均勻的。 衡態時分子的速度按方向的分布是各向均勻的。

分子運動速度

v v v v vi = vix i + viy j + viz k

各方向運動概率均等
vx =

v

x

=v

y

=v

z

∑ vxi ∑n
i i

,

v =
2 x

2 v xi ∑

i

∑n
i

i

i

v v =v =v = 3
2 x 2 y 2 z
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5.算術平均值與統計平均值 算術平均值與統計平均值 (1)算術平均值 算術平均值 通過一系列實驗測定系統的某一物理量M, 測得值分 通過一系列實驗測定系統的某一物理量 別為M1, M2,…Mn。對應這些值的次數分別為N1, N2,…, 別為 對應這些值的次數分別為 , Nn。則M的算術平均值為: 的算術平均值為: 的算術平均值為
n

M=

∑M N
i =1 i

i

∑N
i =1

n

n Ni = ∑ Mi = ∑Wi M i N i =1 i =1

n

i

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(2)統計平均值 統計平均值 ①離散分布 的算術平均值的極限便是M的統計平 當N→∞時,M的算術平均值的極限便是 的統計平 時 的算術平均值的極限便是 均值。 均值。

M =

lim ∑ W
N →∞ i=1

n

i

Mi =

∑M
i=1

n

i

fi

fi 為 M出現 Mi 的幾率。歸一化條件為: 出現 的幾率。歸一化條件為:

∑f
i

i

=1

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②連續分布 如果是連續分布。則其統計平均值為: 如果是連續分布。則其統計平均值為:

x = ∫ xf ( x ) d x

歸一化條件: 歸一化條件:∫ f ( x ) d x = 1

f(x)為x處于 附近單位間隔的幾率,或稱幾率密度, 為 處于x附近單位間隔的幾率,或稱幾率密度, 處于 附近單位間隔的幾率 幾率密度 也稱量x的統計分布函數。 也稱量 的統計分布函數

6.平方平均值 平方平均值 (1)離散分布 離散分布 (2)連續分布 連續分布
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M2 =
2

lim
N →∞

W i M i2 = ∑
i =1

n


i =1

n

M i2 f i

x = ∫ x f ( x)d x
2
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